Programmet retter seg mot studenter med en interesse i matematikk, og som vil kvalifisere seg for forskning, utvikling eller undervisning i matematikk eller innen et felt der matematikk er sentralt.

Innen masterprogrammet i matematikk kan du velge mellom følgende spesialiseringer, som gjenspeiler forskningsgruppene i ren matematikk:

• Algebra: er et klassisk felt knyttet til studiet av polynomer i flere variabler.
• Algebraisk geometri: er et fagfelt der man benytter teknikker fra algebra og topologi, og gjerne også kompleks analyse eller tallteori, for å studere geometriske objekter som kurver, flater og høyere dimensjonale mangfoldigheter som kan defineres ved hjelp av polynomer.
• Matematisk analyse: Dette er det matematiske fagfeltet der en studerer funksjoner av reelle eller komplekse variable, deres grenser, kontinuitet, derivasjons- og integrasjonsegenskapar, samt følger og rekker av slike funksjoner.
• Topologi: er en gren av matematikken der man studerer geometriske former som kurver, flater og høyere dimensjonale rom.

Kandidaten skal ved avslutta program ha følgjande læringsutbyte definert i kunnskapar, ferdigheiter og generell kompetanse:

Kunnskapar

Kandidaten

• har inngåande kunnskap innanfor matematikk. Kandidaten kan relatere generelle og abstrakte omgrep og metodar til utrekningar og bruk
• har utstrakt erfaring med problemløysing og kunnskap om strategiar i å kombinere ulike metodar.
• kandidaten kan gjere greie for og drøfte grunnleggjande teori om strukturane i sin spesialisering

Ferdigheiter
Kandidaten

• kan vurdere og grunngje val av metodar for å løyse matematiske problem og analysere kompliserte strukturar
• kan gjennomføre eit forsningsprosjekt på ein sjølvstendig og systematisk måte, derunder utvikle matematiske prov og utføre sjølvstendige matematiske resonnement og utrekningar
• kan skrive og framstille matematikk etter fagleg standard, og på ein forståeleg og leseverdig måte
• kan bruke kreativ problemløysing i teknisk kravjande materiale

Generell kompetanse

Kandidaten

• kan analysere matematiske tekstar og forenkle matematiske resonnement ved å skissere strukturen og dei viktigaste elementa
• kan bruke kunnskapen nemnt over som grunnlag for ein kritisk tilnærming til bruk av faget.
• kan løyse komplekse problem, også i tilfeller der metodevalet i utgangspunktet er ulart eller der flerie metodar må kombinerast
• demonstrerer forståing og respekt for vitskaplege verdiar som openheit, presisjon og pålitelegheit
• kan tenke analytisk
• kan følge god og etisk praksis for vitskapleg kommunikasjon

Opptakskravet til masterprogrammet i Matematikk er ein bachelorgrad, eller tilsvarande grad, med ei fagleg fordjuping i matematikk på minst 80 studiepoeng. Dei 80 studiepoenga må dekkje kalkulus, lineær algebra, reell analyse, funksjonar av fleire variable, algebra, samt minst to av komplekse funksjonar, kommutativ algebra, topologi eller mangfaldigheiter.

Innhald og nivå på emna må samsvare UiB sine emne:

MAT111 Grunnkurs i matematikk I, MAT112 Grunnkurs i matematikk II, MAT121 Lineær algebra, MAT211 Reell analyse, MAT212 Funksjonar av fleire variable, MAT220 Algebra, samt minst to av kursa MAT213 Komplekse funksjonar, MAT224 Kommutativ algebra, MAT242 Topologi eller MAT243 Mangfaldigheiter.

Avhengig av forkunnskapar vil studentane få opptak i ein eller fleire av de fire spesialiseringane. Endeleg val av masteroppgåve innanfor ein spesialisering vert gjord i samråd med rettleiar i fyste semester basert på kva masteroppgåver ein er kvalifisert for.

Spesialisering 1) Matematisk analyse: ta MAT213, MAT232 eller MAT242 før opptak.

Spesialisering 2) Topologi: ta MAT242 eller MAT243 før opptak.

Spesialisering 3) Algebra: ta MAT224, MAT228 eller MAT243 før opptak.

Spesialisering 4) Algebraisk geometri: ta MAT224 og minst eitt av MAT242 eller MAT243 før opptak. Vi anbefaler at både MAT242 og MAT243 vert fullførd før opptak.

Fagleg minstekrav er karakteren C eller betre i opptaksgrunnlaget. Dersom det er fleire søkjarar til eit program enn det er plassar, vil søkjarane bli rangerte etter karakterane i opptaksgrunnlaget.

Spesialisering 1 Matematisk analyse: MAT215 mål- og integralteori, MAT243 Mangfaldigheiter eller MAT234 Partielle differensiallikningar

Spesialisering 2 Topologi: MAT213 Komplekse funksjonar, INF223 Kategoriteori

Spesialisering 3 Algebra: MAT221 Diskret matematikk

Spesialisering 4 Algebraisk geometri: MAT213 Komplekse funksjonar

Masterprogrammet i Matematikk omfattar:

1) Eit sjølvstendig vitskapleg arbeid (masteroppgåve) som normalt skal ha eit omfang på 60 studiepoeng, men det kan bli gitt oppgåver med eit omfang på 30 studiepoeng. Spesialpensumet blir da auka med 30 studiepoeng.

2) Emne eller spesialpensum på til saman 60 studiepoeng, valt i samråd med rettleiaren din

MERK: For å oppnå ein mastergrad med Spesialisering må kursa under vere gjennomført og bestått i løpet av

bachelor- eller masterstudiet.

Spesialisering 1) Matematisk analyse: MAT215 (mål- og integralteori) og val mellom MAT214 (kompleks analyse), MAT232 (funksjonalanalyse) eller MAT342 (differensialgeometri)

Spesialisering 2) Topologi: MAT242 (topologi), MAT243 (mangfaldigheiter) og MAT244 (algebraisk topologi)

Spesialisering 3) Algebra: Minst to av emna MAT224 (Kommutativ algebra), MAT228 (Algebraiske strukturar for

differensiallikningar, berekningar og løysingskurver), MAT229 (algebraisk geometri I) og MAT243. Minst eitt av

desse skal vere MAT224 Kommutativ algebra eller MAT228 (Algebraiske strukturar for differensiallikningar,

berekningar og løysingskurver).

Spesialisering 4) Algebraisk geometri: MAT229 (algebraisk geometri I), MAT242 (topologi) og MAT243

(mangfaldigheiter)

Studiet vert gjennomført under rettleiing av fagleg rettleiar. Rettleiar skal gi råd om formulering og avgrensing av emne og problemstilling for oppgåva, litteratur, fagleg innhald, arbeidsopplegg og framdriftsplan.

Undervisningsform for enkeltemne som inngår i kursdelen, er omtalt i emnebeskrivinga.

Når masteroppgåva er innlevert, godkjent og vurdert, avsluttes studiet med ein munnleg mastergradseksamen.

Vurderingsform for enkeltemne som inngår i kursdelen, er omtalt i emnebeskrivinga.

Masteroppgåva vert sensurert med karakterskalaen A-F

Karakterskala for enkeltemne som inngår i kursdelen, er omtalt i emnebeskrivinga.

Masterstudiet gir grunnlag for opptak til forskarutdanning (ph.d.-grad) innanfor relevant fagområde. For å vere kvalifisert for opptak til forskarutdanning må gjennomsnittskarakterane på emna i spesialiseringa i bachelorgraden, emna i mastergraden samt masteroppgåva

vere C eller betre. Ein må normalt vere tilsett i ei stilling som stipendiat for å få opptak.

Ta gjerne kontakt med studierettleiar på programmet dersom du har spørsmål: e-post studierettleiar@math.uib.no

Tlf 55 58 28 34

Innanfor masterprogrammet i matematikk kan ein velje mellom følgjande studieretningar:

- Algebra/algebraisk geometri

- Matematisk analyse

- Toplogi

Studierettleiar ved matematisk institutt

studieveileder@mi.uib.no