Mål:

Emnet har som mål å gje ein innføring i dei viktigaste omgrepa og

teknikkane innan kalkulus i matematikk, spesielt kontinuitet, derivasjon

og integrasjon, som trengs seinare i dei fleste studieretningane

innanfor realfag. Samstundes skal emnet formidle korleis faget logisk er

bygd opp og kvifor ein treng stringente prov og gje innblikk i korleis

ein nyttar matematikk til å skildre (modellar av) røyndomen.

Innhald:

Emnet gjev ein innføring i grenseomgrepet, kontinuitet,

derivasjon og integrasjon av reelle funksjonar av ein variabel, samt

teori for reelle og komplekse tal, med nytte i teoretiske og anvende

problemstillingar. Sentrale tema er inverse funksjonar, logaritme- og

eksponensialfunksjonar, trigonometriske funksjonar, og Taylorpolynomer,

samt Taylor sin formel med restledd. Det vil verte gjeve ein gjennomgong

av implisitt derivasjon, fikspunktiterasjon og Newtons metode, utrekning

av areal i planet og

volum av rotasjonsleikamar, numerisk integrasjon og av separable og

lineære differensiallikningar av første orden.

Studenten skal ved avslutta emne ha følgjande læringsutbyte definert i kunnskapar, ferdigheiter og generell kompetanse:

Kunnskapar

Studenten¿

* kan rekne med og nytte komplekse tal til å finne reelle og komplekse

røter av enkle likningar.

* kan prove utsegn ved hjelp av matematisk induksjon.

* kan gjengje og nytte dei matematiske definisjonane for grenseverdi,

kontinuitet og derivert, òg i teoretiske problem.

* kan gjengje nytte både den formelle definisjonen og andre metodar

som grensesetningane, klemteoremet og l´Hôpitals regel for å rekne ut

grenseverdier.

* kan gjengje og nytte skjeringssetninga, ekstremalverdisetninga og

sekantsetninga, òg i teoretiske problem.

* kan nytte regler for å derivere og finne antideriverte.

* kan drøfte funksjonar og teikna grafar.

* kan nytte Taylor sin formel.

* kan nytte integrasjonsmetoder som substitusjon, delvis integrasjon,

samt polynomdivisjon, delbrøkoppspalting og fullføring av kvadrat, for å

finne antideriverte.

* kan nytte fundamentalteoremet i kalkulus.

* kan løyse enkle separable og lineære differensiallikningar av første

orden

* kan modellere enkle problem ved hjelp av differensiallikningar og

nytte implisitt derivasjon og funksjonsøfting for å løyse enkle anvende

problem.

* kan nytte approksimasjonsmetodar for å finne tilnærma verdiar for

røter av likningar og bestemde integral.

Ferdigheiter

Studenten

* meistrar grunnleggjande teknikkar innanfor kalkulus og korleis nytte

desse i

både teoretiske og anvende problemstillingar.

* kan argumentere matematisk og presentere enkle prov og resonnement.

* kan kjenne att struktur og formulere enkle problem matematisk

Generell kompetanse

Studenten

* kan arbeide sjølvstendig og i gruppe.

* kan formulere seg på ein presis og vitskapleg måte på enkelt nivå.

* kan avgjere om enkle matematiske argument er korrekte.