Mål:
Emnet har som mål å gi ei innføring i sentrale idear og resultat frå reell analyse som gjer studentane i stand til å nytte desse metodane på ei sjølvstendig måte i relevante samanheng
Innhald:
Emnet gir ei innføring i reell analyse med vekt på Riemannintegralet, nokon grunnleggjande eigenskapar ved kurver og flater, konvergens av følgjer og rekkjer, samt vektorar og funksjonar av fleire variable
Studenten skal ved avslutta emne ha følgjande læringsutbyte definert i kunnskapar, ferdigheiter og generell kompetanse:
Kunnskapar
Studenten¿
¿ Kjenner til de grunnleggende egenskapene for kontinuerlige funksjoner, herunder uniform kontinuitet.
¿ Kjenner teorien til Riemann integralet for begrensede funksjoner.
¿ Kjenner til de grunnlegende begreper i teorien for følger og rekker.
¿ Kjenner til grunnleggende teori for plane kurver.
¿ Kjenner til teorien for funksjoner av flere variable, herunder kontinuitet og deriverbarhet.
¿ Kjenner til teorien for ekstramalverdier til funksjoner av flere variable.
Ferdigheiter
Studenten..
¿ Kan avgjøre om en begrenset funksjon er integrerbar.
¿ kan bruke ulike kriterier for å avgjøre konvergens av følger og rekker.
¿ Kan beregne lengen av en kurve og arealet begrenset av en lukket kurve.
¿ Kan beregne de partiell deriverte for funksjoner av flere variable og bruke dette til å løse ulike problemer, herunder ekstremalverdiproblemer.
Generell kompetanse
Studenten¿
¿ Har en grunnleggende innsikt i sentrale ideer og resultater fra reell analyse som gjør studentene i stand til å benytte disse metodene på en selvstendig måte i relevante sammenhenger.