Emner: MAT215 Mål- og integralteori - Høst 2014
Undervisningsspråk
Norsk (Engelsk vil bli brukt dersom utvekslingsstudentar følgjer kurset.)
Undervisningssemester
Vårsemester, undervisast ved behov
Undervisningsstad
Bergen
Mål og innhald
Emnet tar utgangspunkt i det aksiomatiske grunnlaget for målbare rom og mål. Deretter studeres konstruksjon av Lebesgueintegralet og sentrale egenskaper som linearitet og konvergens blir bevist. Denne delen avsluttes med studier av Lp-rom. Et annet viktig tema er konstruksjon av Lebesguemål i Euklidsk rom, Fubinis teorem og Radon-Nikodyms sats. Emnet omhandler også Lebesgue-Stieltjes integral på tallinjen.
Læringsutbyte
Etter fullført emne skal studentene kunne:
- Beskrive grunnleggende egenskaper ved sigma-algebraer og Lebesgueintegralet.
- Forklare konstruksjon av Lebesguemål i Euklidsk rom.
- Beskrive sammenheng mellom kontinuerlige funksjoner og generelle integrerbare funksjoner.
- Arbeide med Lebesgue-Stieltjes integral på tallinjen.
- Avgjøre spørsmål omkring forskjellige type konvergens, Lp-konvergens, konvergens i mål og konvergens nesten overalt.
- Beskrive hovedideene i beviset for Fubinis og Radon-Nikodyms teorem.
Krav til forkunnskapar
Ingen
Tilrådde forkunnskapar
MAT211
Krav til studierett
For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav
Obligatorisk undervisningsaktivitet
Obligatoriske øvingar. (Gyldig i to semester: inneverande + semesteret etter)
Vurderingsformer
Munnleg eksamen. Lovlege hjelpemiddel: Ingen
Karakterskala
Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.
Fagleg overlapp
Vurderingssemester
Det er ordinær eksamen kvart semester
Emneevaluering
Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.
Kontaktinformasjon
Forelesar og Administrativ kontaktperson finn du på Mi side, kontakt ev studiekonsulenten på Insituttet.