Mål:
Kurset presenterer studenten for en verden av algebraiske strukturer, og forklarer deres opprinnelse og motivasjon.

Innhold:
Hovedvekten er på gruppeteori (endelige grupper, permutasjongrupper, undergrupper, kvotientgrupper, homomorfismer, klassifisering av endelig abelsk grupper, og gruppevirkninger) og kommutativ ringteori (polynomringer, idealer, kvotientringer, ringhomomorfismer, kropper og deres utvidelser, og geometriske konstruksjoner)

Etter gjennomført kurs skal studenten ha følgende læringsutbytte definert i form av kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse:

Kunnskap
Studenten

• kan definisjonene av de viktigste algebraiske objektene som grupper, ringer og kropper
• kjenner de viktigste egenskapene til, og setningene (teoremene) om, disse algebraiske objektene
• kan skissere argumenter og begrunnelser for disse egenskapene og setningene

Ferdigheter
Studenten

• vil kunne bruke de aksiomatiske definisjonene til å avgjøre om en gitt algebraisk struktur er en gruppe, ring, eller kropp. Vil videre kunne avgjøre om en delmengde er en undergruppe, underring, et ideal, eller en underkropp
• vil kunne avgjøre om en avbildning mellom algebraiske strukturer er en homomorfisme mellom disse strukturene
• vil kunne beregne og eksplisitt beskrive kvotientstrukturer
• vil kunne gjøre beregninger vedrørende konkrete eksempler. For eksempel vil studenten være i stand til å beregne ordenen til et element i en gruppe, antallet baner til en gruppevirkning, finne inversen av et element i en kropp, og avgjøre om en geometrisk konstruksjon er mulig med passer og linjal.
• vil kunne lage (korte) stringente argumenter for utsagn om algebraiske strukturer
• vil kunne avgjøre om to grupper er isomorfe eller ikke, med særlig vekt på endelige abelsk grupper.

Generell kompetanse
Studenten

• lærer å tenke som en matematiker. Kurset utvikler et idemessig grunnlag som er viktig for videre studier innen ren matematikk
• utvikler ferdigheter i abstrakt og presis tenkning og resonnering, som er nyttige i mye arbeid og essensielle for mange videre studier

Emnet eigast av Matematisk institutt.

Kontakt studieveileder@math.uib.nostudieveileder@math.uib.no