Norsk (Engelsk vert nytta dersom utvekslingsstudentar følgjer kurset.)

Emnet gir ei innføring i moderne algebraiske strukturar som er utvikla særleg sidan 1960-talet. Desse vert studert og nytta stadig meir i algebra, topologi og utrekningsorientert matematikk.

Kurset inneheld blant anna:

- Grunnleggjande homologisk algebra

- Algebraer, koalgebraer, bialgebraer, Lie-algebraer og differensialgraderte algebraer

- Koszulalgebraer og Koszuldualitet

- Algebraiske operadar og algebraer over desse

- Hopf-algebraer

Studenten skal ved avslutta emne ha følgjande læringsutbytte definert i kunnskapar, ferdigheiter og generell kompetanse:

Kunnskapar

Studenten:

• Meistrar grunnleggjande homologisk algebra
• Kjenner definisjonen og grunnleggjande eigenskapar til algebraer, koalgebraer, bialgebraer, Lie-algebraer, DG-algebraer, og modular over desse.
• Kjenner til Koszulalgebraer og Koszuldualitet
• Kjenner definisjonen og grunnleggjande eigenskapar til algebraiske operadar og algebraer over desse. Spesifikt kjenner ein til operadane: Com, Ass, Lie, Poisson, pre-Lie, post-Lie, Leibniz, Zinbiel og Diass, og algebraer over desse.
• Kjenner til grunnleggjande eigenskapar til Hopf-algebraer og døme på slik algebraer, som Connes-Kreimer og andre kombinatoriske Hopf-algebraer.

Ferdigheiter

Studenten:

• Kan nytte algebraisk verktøy som er viktig for mange problem i algebra, topologi, og utrekningsorientert matematikk.
• Har solid erfaring og øving i å resonnere med abstrakte matematiske strukturar

Generell kompetanse

Studenten:

• Har innsikt i utviklinga av moderne algebraiske strukturar i dei siste femti åra.
• Får innsikt i korleis algebraiske strukturar bidreg til skildring av strukturelle fenomen i både anvend og teoretisk matematikk