Emnet utvikler teorien for kommutative ringer. Disse er av fundamental betydning fordi geometriske og tallteoretiske ideer beskrives algebraisk ved slike ringer. En studerer

idealer i kommutative ringer, kjedebetingelser for idealer, lokalisering av kommutative ringer, moduler over kommutative ringer og numeriske invarianter til kommutative ringer og moduler. Viktige resultater omhandler tensorprodukt og eksakte sekvenser av moduler, primærdekomposisjon av idealer, strukturteori for artinske ringer, og dimensjonsteori for lokale ringer. Det vises at polynomringer er noetherske, og en studerer Gröbnerbaser til idealer.

Etter fullført emne skal studentene kunne:

• Definere grunnleggende begreper og konstruksjoner i kommutativ algebra, som idealer av forskjellige slag, moduler, eksakte sekvenser, tensorprodukt, lokalisering, primærdekomposisjon, artinske og noetherske ringer, monomialordninger, Gröbnerbaser, filtrerte og graderte moduler og ringer, dimensjon av ringer og Hilbertrekker av lokale og graderte ringer.
• Gjennomføre enkle konkrete beregninger i tallringer, polynomringer og lokaliseringer av polynomringer, vedrørende disse begrepene.
• Gjengi de grunnleggende resultatene vedrørende begrepene og konstruksjonene over.
• Fremstille hovedideene i bevisene for disse resultatene.
• Bruke resultater i kommutativ algebra til å gjennomføre enkle resonnementer for å vise egenskaper til ringer og moduler.