Mål:

Emnet har som mål å gje ein innføring i dei viktigaste omgrepa og teknikkane innan kalkulus i matematikk, spesielt kontinuitet, derivasjon og integrasjon, som trengs seinare i dei fleste studieretningane innanfor realfag. Samstundes skal emnet formidle korleis faget logisk er bygd opp og kvifor ein treng stringente prov og gje innblikk i korleis ein nyttar matematikk til å skildre (modellar av) røyndomen.

Innhald:

Emnet gjev ein innføring i grenseomgrepet, kontinuitet, derivasjon og integrasjon av reelle funksjonar av ein variabel, samt teori for reelle og komplekse tal, med nytte i teoretiske og anvende problemstillingar. Sentrale tema er inverse funksjonar, logaritme- og eksponensialfunksjonar, trigonometriske funksjonar, og Taylorpolynomer, samt Taylor sin formel med restledd. Det vil verte gjeve ein gjennomgong av implisitt derivasjon, fikspunktiterasjon og Newtons metode, utrekning av areal i planet og volum av rotasjonsleikamar, numerisk integrasjon og av separable og lineære differensiallikningar av første orden.

Studenten skal ved avslutta emne ha følgjande læringsutbyte definert i kunnskapar, ferdigheiter og generell kompetanse:

Kunnskapar

Studenten

* kan rekne med og nytte komplekse tal til å finne reelle og komplekse røter av enkle likningar.

* kan prove utsegn ved hjelp av matematisk induksjon.

* kan gjengje og nytte dei matematiske definisjonane for grenseverdi, kontinuitet og derivert, òg i teoretiske problem.

* kan gjengje nytte både den formelle definisjonen og andre metodar som grensesetningane, klemteoremet og l´Hôpitals regel for å rekne ut grenseverdier.

* kan gjengje og nytte skjeringssetninga, ekstremalverdisetninga og sekantsetninga, òg i teoretiske problem.

* kan nytte regler for å derivere og finne antideriverte.

* kan drøfte funksjonar og teikna grafar.

* kan nytte Taylor sin formel.

* kan nytte integrasjonsmetoder som substitusjon, delvis integrasjon, samt polynomdivisjon, delbrøkoppspalting og fullføring av kvadrat, for å finne antideriverte.

* kan nytte fundamentalteoremet i kalkulus.

* kan løyse enkle separable og lineære differensiallikningar av første orden

* kan modellere enkle problem ved hjelp av differensiallikningar og nytte implisitt derivasjon og funksjonsøfting for å løyse enkle anvende problem.

* kan nytte approksimasjonsmetodar for å finne tilnærma verdiar for røter av likningar og bestemde integral.

Ferdigheiter

Studenten

* meistrar grunnleggjande teknikkar innanfor kalkulus og korleis nytte desse i både teoretiske og anvende problemstillingar.

* kan argumentere matematisk og presentere enkle prov og resonnement.

* kan kjenne att struktur og formulere enkle problem matematisk

Generell kompetanse

Studenten

* kan arbeide sjølvstendig og i gruppe.

* kan formulere seg på ein presis og vitskapleg måte på enkelt nivå.

* kan avgjere om enkle matematiske argument er korrekte.