Mål:

Emna gjev ein innføring i teori og løysingsmetodar for ordinære og partielle differensiallikningar.

Innhald:

Løysingsmetodar for skalare og lineære system av ordinnære differensiallikningar, og dessutan stabilitet av ikkje-lineære system. Emnet omfattar dessutan løysing av ulike partielle differensiallikningar ved bruk av Fourierrekker.

Studenten skal ved avslutta emne ha følgjande læringsutbyte definert i kunnskapar, og ferdigheiter, og generell kompetanse:

Kunnskapar og Ferdigheter.

Studenten kan

• Identifisera og lause differensiallikningar av første orden som er separable, lineære eller eksakte.
• Identifisera ulike prosessar som kan skildrast ved ein eller fleire differensiallikningar.
• Forklara teorien for eksistens og entydighet av differensiallikningar av andre orden, og beherska løysingsmetodar i ulike spesialtilfeller.
• Nytta metodar frå lineær algebra til å løysa lineære system og gje ein kvalitativ skildring av løysingskurvene i faseplanet.
• Finne kritisk punkt for ikkje-lineære system av første orden og klassifisera desse med omsyn på stabilitet.
• Arbeid med enkle modellar som skildrar samspillet mellom rovdyr/byttedyr eller konkurrerande arter.
• Bruka metoden med separasjon av variable og nytta Fourierrekker på løysing av partielle differensiallikningar knytte til varmeledning og bølgjeproblem.

Generell kompetanse

• Studenten kan teorien bak metoder ovan.