Mål:
Kurset tar sikte på å presentere studenten for en verden av algebraisk struktur, inkludert forklaring av deres opprinnelse og motivasjon.

Innhold:
Hovedvekten vil være på gruppeteori (endelige grupper, permutasjongrupper, undergrupper, homomorfi, normal undergruppe kvotient, klassifisering av endelig abelsk gruppe, symmetrier gruppe og gruppesøksmål ) og kommutativ ringteori (ring homomorfi, idealer, kvotient, polynom ring, feltet forlengelse, og geometriske konstruksjoner)

Etter gjennomført kurs skal studenten ha følgende læringsutbytte definert i form av kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse:

Kunnskap
Studenten

• vet de sentrale definisjonene av algebraiske objekter som grupper, ringer og felt
• kjenner den viktigste egenskapen av de nevnte algebraisk objektet
• vet uttalelser (og skisse av relative bevis) av de viktigste teoremer om disse objektene

Ferdigheter
Studenten

• vil være i stand til å begynne med den aksiomatisk definisjonene som oppstod i løpet, gjenkjenne om en gitt algebraisk struktur er en gruppe, en ring eller et felt, og hvis en undergruppe av den gitte struktur er en undergruppe, en subring, en ideell eller en delfelt.
• vil være i stand til å begynne med den aksiomatisk definisjoner oppstått i løpet, for å fortelle om et gitt kart mellom algebraisk struktur er en gruppe homomorfi eller ring homomorfi.
• Vil være i stand til å beregne eksplisitt kvotienten strukturer.
• vil være i stand til å gjøre eksplisitt beregning av spesifikke eksempler. For eksempel vil de være i stand til å beregne den rekkefølge av et element i en gruppe, antallet av banene til en gitt gruppe handling, finner den inverse av et element av et felt, skjelne muligheten for en gitt geometrisk konstruksjon.
• Vil være i stand til å bruke kunnskapen i denne klassen for å lage korte strenge bevis på utsagnet om algebraisk struktur studert.
• Vil være i stand til å avgjøre om to gruppene er eller ikke er isomorfe, med spesiell vekt på endelig abelsk gruppe.

Generell kompetanse
Studenten

• vil lære å tenke som en matematiker. Mer presist vil utvikle tankeprosessen nødvendig for noen videre studier innen ren matematikk
• vil utvikle spesifikke kompetanse nødvendig for videre studier eller arbeid i de faglige områder som krever abstrakt algebra som en forutsetning.

Skriftleg eksamen: 5 timar. Tillatne hjelpemiddel: Enkel kalkulator i samsvar med modell oppført i fakultetets reglar

Våren 2021 er det følgande endringar i vurdering i emnet:

• Skriftleg eksamen heime i staden for skriftleg skuleeksamen på campus